Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1（m≠0）與平行于x軸的一條直線交于A，B兩點．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）如果點A的坐標是（﹣1，﹣2），求點B的坐標；
（3）拋物線的對稱軸交直線AB于點C，如果直線AB與y軸交點的縱坐標為﹣1，且拋物線頂點D到點C的距離大于2，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴對稱軸為x=2

（2）∵拋物線是軸對稱圖形，

∴點A點B關于x=2軸對稱，

∵A（﹣1，﹣2），

∴B（5，﹣2）．

（3）∵拋物線y=mx2﹣4mx+2m﹣1=m（x﹣2）2﹣2m﹣1，

∴頂點D（2，﹣2m﹣1）．

∵直線AB與y軸交點的縱坐標為﹣1，

∴C（2，﹣1）．

∵頂點D到點C的距離大于2，

∴﹣2m﹣1+1＞2或﹣1+2m+1＞2，

∴m＜﹣1或m＞1．

【解析】（1）化成頂點式即可求得；（2）根據軸對稱的特點求得即可；（3）求得頂點坐標，根據題意求得C的坐標，分兩種情況表示出頂點D到點C的距離，列出不等式，解不等式即可求得．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�