Question

14．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度數(shù)．

Answer 1

分析 如圖所示，由三角形外角的性質(zhì)可知：∠A+∠B=∠IJL，∠C+∠D=∠MLJ，∠H+∠K=∠GIJ，∠E+∠F=∠GML，然后由多邊形的內(nèi)角和公式可求得答案．

解答 解：如圖所示：

由三角形的外角的性質(zhì)可知：∠A+∠B=∠IJL，∠C+∠D=∠MLJ，∠H+∠K=∠GIJ，∠E+∠F=∠GML，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K=∠IJL+∠MLJ+∠GML+∠G+∠GIJ=（5-2）×180°=3×180°=540°．

點評 本題主要考查的是三角形外角的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和公式的應用，利用三角形外角和的性質(zhì)將所求各角的和轉(zhuǎn)化為五邊形的內(nèi)角和是解題的關鍵．