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        1. 3.已知二次函數(shù)y1=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-3,1),對稱軸是經(jīng)過(-1,0)且平行于y軸的直線.
          (1)求m,n的值.
          (2)如圖,一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè),PA:PB=1:5,求一次函數(shù)的表達(dá)式.
          (3)直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍.

          分析 (1)利用對稱軸公式求得m,把P(-3,1)代入二次函數(shù)y=x2+mx+n得出n=3m-8,進(jìn)而就可求得n;
          (2)根據(jù)(1)得出二次函數(shù)的解析式,根據(jù)已知條件,利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標(biāo),代入二次函數(shù)的解析式中求得B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達(dá)式;
          (3)結(jié)合圖形解答即可.

          解答 解:∵對稱軸是經(jīng)過(-1,0)且平行于y軸的直線,
          ∴-$\frac{m}{2}$=-1,
          ∴m=2,
          ∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-3,1),
          ∴9-3m+n=1,
          ∴n=3m-8=-2;
          (2)∵m=2,n=-2,
          ∴二次函數(shù)為y=x2+2x-2,
          作PC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,則PC∥BD,
          ∴$\frac{PC}{BD}$=$\frac{AP}{AB}$,
          ∵P(-3,1),
          ∴PC=1,
          ∵PA:PB=1:5,
          ∴PA:AB=1:6,
          ∴BD=6,
          ∴B的縱坐標(biāo)為6,
          代入二次函數(shù)為y=x2+2x-2得,6=x2+2x-2,
          解得x1=2,x2=-4(舍去),
          ∴B(2,6),
          則$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=6}\end{array}\right.$,
          解得,$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$,
          ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=x+4;
          (3)由圖象可知,當(dāng)x<-3或x>2時(shí),y1>y2

          點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)與不等式,根據(jù)已知條件求得B的坐標(biāo)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

          練習(xí)冊系列答案
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          1.拋物線y=2(x+3)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 。
          A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          14.如圖,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

          11.已知△ABE≌△ACD,∠A=60°,∠C=25°,則∠BFC的度數(shù)為( 。
          A.70°B.85°C.65°D.以上都不對

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          18.已知在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D為邊AB的中點(diǎn),∠EDF=90°,∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或它們的延長線)于點(diǎn)E、F.
          (1)當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE⊥AC于點(diǎn)E時(shí)(如圖(1)),易證S△DEF+S△CEF=$\frac{1}{2}$S△ABC
          (2)當(dāng)∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí),在圖(2)和圖(3)這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予說明;若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需說明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          8.如圖,A,B,C三點(diǎn)在同一條直線上,∠A=∠C=90°,AB=CD,請依據(jù)ASA,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AE=EB,使得△EAB≌△BCD.

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          15.如圖所示,AB為⊙O的直徑,AB=6,∠CAD=30°,則弦DC=3.

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          12.(1)若|a|=2,b=-3,求a+b的值.
          (2)一個(gè)多項(xiàng)式減去x3-2y3等于x3+y3,求這個(gè)多項(xiàng)式.

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          13.國慶期間人民商場搞優(yōu)惠促銷活動,決定由顧客抽獎確定折扣,某顧客購買甲、乙兩種商品,分別抽到七折和九折,共付款386元,這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元.問:這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元?

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