【題目】二次函數(shù)y＝
x2的圖象如圖所示，點A位于坐標原點，點A1，A2，A3，…，A2019在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3，…，B2019在二次函數(shù)y＝x2位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2018B2019A2019都為等邊三角形，則△A2018B2019A2019的邊長為_____．
【答案】2019
【解析】
分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，設A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，則AB1＝
a，BB2＝b，CB3＝，再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示B1，B2，B3的縱坐標，逐步代入拋物線y＝
x2中，求a、b、c的值，得出規(guī)律．
解：分別過B1，B2，B3作y軸的垂線，垂足分別為A、B、C，
設A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，則AB1＝a，BB2＝b，CB3＝c，
在正△A0B1A1中，B1（a，
），
代入y＝x2中，得＝×
a2，解得a＝1，即A0A1＝1，
在正△A1B2A2中，B2（b，1+
），
代入y＝x2中，得1+＝×b2，解得b＝2，即A1A2＝2，
在正△A2B3A3中，B3（c，3+
），
代入y＝x2中，得3+＝×c2，解得c＝3，即A2A3＝3，
…
依此類推由此可得△A2018B2019A2019的邊長＝2019，
故答案為：2019．
計算高手系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)
的圖象G經(jīng)過點
，直線
與y軸交于點B，與圖象G交于點C.
（1）求m的值.
（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A，C之間的部分與線段BA，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.
①當直線l過點
時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù).
②若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個，結合函數(shù)圖象，求k的取值范圍.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：
圖1 圖2 圖3
（1）初步思考：
如圖1， 在
中，已知
，BC=4，N為BC上一點且
，試說明：
（2）問題提出：
如圖2，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求
的最小值．
（3）推廣運用：
如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B﹦60°，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求
的最大值．
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【題目】(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止．設運動時間為t秒．
(1)求線段CD的長；
(2)設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
(3)當t為何值時，△CPQ為等腰三角形？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是直徑AB上的一點，AB=6，CP⊥AB交半圓
于點C，以BC為直角邊構造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．
小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段AP，BC，OD的長度之間的關系進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）對于點P在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AP，BC，OD的長度的幾組值，如下表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置… | |
AP | 0.00 | 1.00 | 2.00 | 3.00 | 4.00 | 5.00 | … |
BC | 6.00 | 5.48 | 4.90 | 4.24 | 3.46 | 2.45 | … |
OD | 6.71 | 7.24 | 7.07 | 6.71 | 6.16 | 5.33 | … |
在AP，BC，OD的長度這三個量中，確定________的長度是自變量，________的長度和________的長度都是這個自變量的函數(shù)；
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；
（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當OD=2BC時，線段AP的長度約為________．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，公園中一正方形水池中有一噴泉，噴出的水流呈拋物線狀，測得噴出口高出水面0.8m，水流在離噴出口的水平距離1.25m處達到最高，密集的水滴在水面上形成了一個半徑為3m的圓，考慮到出水口過高影響美觀，水滴落水形成的圓半徑過大容易造成水滴外濺到池外，現(xiàn)決定通過降低出水口的高度，使落水形成的圓半徑為2.75m，則應把出水口的高度調(diào)節(jié)為高出水面（ �。�
A.0.55米B.
米C.
米D.0.4米
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a
-4ax與x軸交于A，B兩點(A在B的左側)．
(1)求點A，B的坐標；
(2)已知點C(2，1)，P(1，-
a)，點Q在直線PC上，且Q點的橫坐標為4．
①求Q點的縱坐標（用含a的式子表示）；
②若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B點，與y軸交于點C（0，﹣3）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出不等式x2+bx+c＞0的解集；
（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，點P在該拋物線上滑動且滿足S△PAB＝8，請求出此時P點的坐標．
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