Question

【題目】如圖，P是直徑AB上的一點(diǎn)，AB=6，CP⊥AB交半圓于點(diǎn)C，以BC為直角邊構(gòu)造等腰Rt△BCD，∠BCD=90°，連接OD．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AP，BC，OD的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）對(duì)于點(diǎn)P在AB上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段AP，BC，OD的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置…
AP	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	…
BC	6.00	5.48	4.90	4.24	3.46	2.45	…
OD	6.71	7.24	7.07	6.71	6.16	5.33	…

在AP，BC，OD的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定________的長(zhǎng)度是自變量，________的長(zhǎng)度和________的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)OD=2BC時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度約為________．

Answer 1

【答案】(1)AP，BC，OD或BC，AP，OD；(2)如圖1或圖2所示：見(jiàn)解析；(3)線段AP的長(zhǎng)度約為4.5．

【解析】

（1）由函數(shù)的自變量及函數(shù)的定義即可得出答案；

（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象即可.

（3）由數(shù)形結(jié)合的思想，直接觀察圖象，由x=4.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值即可發(fā)現(xiàn)此時(shí)OD=2BC.

(1) 由表格可確定BC隨著AP的變化而變化，BD隨著B(niǎo)C的變化而變化，故AP、BC的長(zhǎng)度是自變量，OD或BC的長(zhǎng)度和AP，OD的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

故答案為：AP，BC，OD或BC，AP，OD；在AP，BC，OD

(2)如圖1或圖2所示：

圖1	圖2

(3)由表格可知：當(dāng)AP=4時(shí)，BC=3.46,OD=6.16; 當(dāng)AP=4時(shí)，BC=2.45,OD=5.33,

∴當(dāng)OD=2BC時(shí)

由可知線段AP的長(zhǎng)度約為4.5．

圖3	圖4