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        1. 【題目】如圖,正方形CGEF的對角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CGBC),M是線段AE的中點,DM的延長線交CE于N.

          (1)求證:AD=NE

          (2)求證:①DM=MF;②DM⊥MF.

          【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

          【解析】

          試題

          (1)由已知條件證:△ADM≌△ENM可得AD=NE;

          (2)連接FD、FN,結(jié)合(1)中所得結(jié)論和已知條件可證△CDF≌△ENF,從而可得:FD=FN,∠3=∠4,由此可得:∠3+∠CFN=∠4+∠CFN=∠CFE=90°,這樣可證得:△DFN是等腰直角三角形;再由△ADM≌△ENM可得DM=NM,就可得到:FM是等腰直角△DFN斜邊上的中線,就可得到;DM=MF,DM⊥MF.

          試題解析

          (1)∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴AD∥BC,∠BCD=90°,AD=CD,

          ∴∠MAD=∠MEN,

          ∵MAE的中點,

          ∴AM=EM

          △ADM△ENM中,,

          ∴△ADM≌△ENM(ASA),

          ∴AD=EN;

          (2)連接FD、FN,

          ∵CE是正方形CGEF的對角線,

          ∴CF=EF,∠1=∠FEN=45°,

          ∵∠BCD=90°,

          ∴∠DCE=90°,

          ∴∠2=∠1=∠FEN=45°,

          △CDF△ENF中,

          ∴△CDF≌△ENF(SAS)

          ∴∠3=∠4,DF=FN,

          ∵∠CFN+∠4=90°,

          ∴∠CFN+∠3=90°,

          ∴△DFN是等腰直角三角形,

          ∵△ADM≌△ENM,

          ∴DM=NM,

          ∴FM=DM,F(xiàn)M⊥DM.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖①所示,在△ABC中,點O是AC上一點,過點O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點M,N.

          【問題引入】

          (1)若點O是AC的中點, ,求的值;

          溫馨提示:過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.

          【探索研究】

          (2)若點O是AC上任意一點(不與A,C重合),求證: ;

          【拓展應(yīng)用】

          (3)如圖②所示,點P是△ABC內(nèi)任意一點,射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點D,E,F(xiàn).若, ,求的值.

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          (1)求拋物線的解析式;

          (2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點,求四邊形ABCD面積的最大值;

          (3)若點E軸上,點P在拋物線上.是否存在以AC,E,P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,直接寫出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          A.60°B.45°C.30°D.75°

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          (1)求證:△ABC是等邊三角形;

          (2)求圓心O到BC的距離OD.

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          到超市的路程(千米)

          運費(/千米)

          甲養(yǎng)殖場

          200

          0.012

          乙養(yǎng)殖場

          140

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