Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中不正確的是（　�。�

A．AD是∠BAC的平分線          B．∠ADC=60°
C．點(diǎn)D在AB的中垂線上         D．S_△DAC：S_△ABD=1：3

Answer 1

D

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；
②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；
③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；
④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．
解：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；
∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAC=∠DAB=30°，∴∠ADC=60°，故②正確；
∵∠B=30°，∠DAB=30°，∴AD=DB，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故③正確；
∵∠CAD=30°，∴CD=AD，∵AD=DB，∴CD=DB，∴CD=CB，S_△ACD=CD•AC，S_△ACB=CB•AC，∴S_△ACD：S_△ACB=1：3，∴S_△DAC：S_△ABD≠1：3，故④錯(cuò)誤，
故選：D．