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          如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，CF=y，求下列問題：
          （1）證明△ABE∽△ECF；
          （2）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）試求當(dāng)x取何值時(shí)？y有最大或最小值，是多少？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵正方形ABCD，
          ∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，
          ∵EF⊥AE，
          ∴∠BEA+∠CEF=90°，
          ∴∠BAE=∠CEF，
          ∴△ABE∽△ECF．

          （2）∵△ABE∽△ECF，
          ∴
          AB
          CE
          =
          BE
          CF

          ∵BE=x，CF=y，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
          則CE=1-x，
          ∴
          1
          1-x
          =
          x
          y
          ，
          ∴y=-x2+x．

          （3）由（2）得y=-x2+x，
          ∴y=-(x-
          1
          2
          )          2          +
          1
          4
          ，
          ∴可知拋物線的頂點(diǎn)為（
          1
          2
          ，
          1
          4
          ），開口向下，
          ∴x=
          1
          2
          時(shí)，y最大=
          1
          4
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          “假日旅樂園”中一種新型水上滑梯如圖，其中線段PA表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺(tái)（點(diǎn)P在y軸上）．滑道AB可以看作反比例函數(shù)圖象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，兩滑道的連接點(diǎn)B為拋物線BCD的頂點(diǎn)，且點(diǎn)B到水面的距離BE=2m，點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離是5m．當(dāng)小明從上而下滑到點(diǎn)C時(shí)，與水面的距離CG=
          3
          2
          m，與點(diǎn)B的水平距離CF=2m．
          （1）求反比例函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
          （2）求二次函數(shù)的解析式及其自變量的取值范圍．
          （3）小明從點(diǎn)B滑水面上點(diǎn)D處時(shí)，試求他所滑過的水平距離d．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
          （3）求四邊形ABDE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）、B（2，4），它的最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為
          14
          3
          ，點(diǎn)P是第一象限拋物線上一點(diǎn)且PA=PO，過點(diǎn)P的直線分別交射線AB、x正半軸于C、D．設(shè)AC=m，OD=n．
          （1）求此拋物線的解析式；
          （2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
          （3）連接OC交AP于點(diǎn)E，如果以A、C、E為頂點(diǎn)的三角形與△ODP相似，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若拋物線y=x2-（2m+4）+m2-10與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）．頂點(diǎn)為C．
          （1）求m的范圍；
          （2）若AB=2
          		2
          ，求拋物線的解析式；
          （3）若△ABC為等邊三角形，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知二次函數(shù)y=ax2-bx-c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)x=1，二次函數(shù)取得最大值4，且|OA|=-
          1
          n
          +2，
          （1）求二次函數(shù)的解析式．
          （2）已知點(diǎn)P在二次函數(shù)的圖象上，且有S△PAB=8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過圓點(diǎn)O和x軸上的另一點(diǎn)A，它的對(duì)稱軸x=2與x軸交于點(diǎn)C，直線y=-2x-1與拋物線y=a2+bx交于點(diǎn)B（-2，m），且y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)D、E．
          （1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
          （2）試判斷△ECB的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直線y=-
          4
          3
          x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)B（-1，0）．
          （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
          （2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積；
          （3）有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒
          3
          2
          個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O?A?C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O?C?A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△ODE的面積為S．
          ①請(qǐng)問D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
          ②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
          ③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，那么S0=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，當(dāng)x=2時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的右邊）．
          （1）求拋物線的解析式．
          （2）D是線段AC的中點(diǎn)，E為線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C重合），過點(diǎn)E作y軸的平行線EF與拋物線交于點(diǎn)F．問：是否存在△DEF與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          （3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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