Question

【題目】如圖，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．

求該函數(shù)的解析式；

過(guò)點(diǎn)分別向軸和軸作垂線，垂足為和，求四邊形的面積；

求證：過(guò)此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別向軸和軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值．

Answer 1

【答案】 ；；矩形的面積為定值．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k值；

（2）由于點(diǎn)A是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，矩形ABOC的面積S=|k|．

（3）設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)矩形的面積公式，可得出結(jié)論．

∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，

∴將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，

得，解得：，

∴反比例函數(shù)的解析式為；

∵點(diǎn)是反比例函數(shù)上一點(diǎn)，

∴矩形的面積．

設(shè)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴過(guò)這點(diǎn)分別向軸和軸作垂線，矩形面積為，

∴矩形的面積為定值．