Question

有一圓柱體（如圖）高為12cm，底面圓的半徑為6cm，AA₁，BB₁為相對(duì)的兩條母線(xiàn)，在A(yíng)A₁上有一只蜘蛛Q，QA=3cm，在BB₁上有一只蒼蠅P，PB₁=2cm，蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅，最短的路徑是

49+36π2

cm．（結(jié)果用帶π和根號(hào)的式子表示）、

Answer 1

分析：先把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，先根據(jù)圓柱底面圓的半徑為6cm求出AB的長(zhǎng)，連接PQ，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BB₁，再求出PE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出QP的長(zhǎng)．

解答：解：如圖所示：
∵圓柱底面圓的半徑為6cm，
∴AB=6πcm，
連接PQ，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥BB₁，
∵QA=3cm，
∴BE=QA=3cm，
∵圓柱體（如圖）高為12cm，PB₁=2cm，
∴PE=12-3-2=7cm，
在Rt△PQE中，
∵QE=AB=6πcm，PE=7cm，
∴QP=

QE2+PE2

=

(6π)2+72

=

49+36π2

cm．
故答案為：

49+36π2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行解答．