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        1. 如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=4㎝,DC=6㎝,試求AD的長. 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識,將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題。請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:
          【小題1】分別以AB、AC所在的直線為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),試證明四邊形AEGF是正方形;
          【小題2】設(shè)AD=x㎝,聯(lián)系(1)的結(jié)論,試求出AD的長;


          【小題1】由翻折得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.
          ∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°.
          ∴∠EAF=90°.
          又∵AD⊥BC,
          ∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.∴四邊形AEGF是矩形,
          又∵AE=AD,AF=AD,
          ∴AE=AF. 
          ∴矩形AEGF是正方形.
          【小題2】解:∵AD=x,則AE=EG=GF=x,
          ∵BD=4,DC=6,∴BE=4,CF=6.
          ∴BG=x-4,CG=x-6.(6分)
          在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2
          ∴(x-4)2+(x-6)2=102,
          ∴x2-10x-24=0.
          解得x1=12,x2=-2(舍),
          所以AD=x=12

          解析

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且△ABC的面積是4,則△BEF的面積是
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          15、如圖,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一個(gè)條件是
          BD=CE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC中,已知AB=AC,△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形,α=∠BDF,β=∠CED,γ=∠AFE,則用β、γ表示α的關(guān)系式是
          α=
          β+γ
          2
          α=
          β+γ
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC中,已知AB=AC,BD=DC,則∠ADB=
          90°
          90°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          對同一圖形,從不同的角度看就會有不同的發(fā)現(xiàn),請根據(jù)右圖解決以下問題:
          (1)如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分別以AB、AC所在的直線為對稱軸,作出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,點(diǎn)D的對稱點(diǎn)分別為E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),試證明四邊形AEGF是正方形;
          (2)如圖,在邊長為12cm的正方形AEFG中,點(diǎn)B是邊EG上一點(diǎn),將邊AE、AF分別沿AB、AC向內(nèi)翻折至AD處,則點(diǎn)B、D、C在一條直線上,若EB=4cm,求△ABC的面積.

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          同步練習(xí)冊答案