Question

在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°，且與A相距40km的B處；經(jīng)過1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距8

3

km的C處．
（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；
（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠1=30°，∠2=60°，可知△ABC為直角三角形．根據(jù)勾股定理解答．
（2）延長BC交l于T，比較AT與AM、AN的大小即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠1=30°，∠2=60°，
∴△ABC為直角三角形．
∵AB=40km，AC=8

3

km，
∴BC=

AB2+AC2

=

402+(8 3 )2

=16

7

（km）．
∵1小時(shí)20分鐘=80分鐘，1小時(shí)=60分鐘，
∴

16 7

80

×60=12

7

（千米/小時(shí)）．

（2）能．
理由：作線段BR⊥x軸于R，作線段CS⊥x軸于S，延長BC交l于T．
∵∠2=60°，
∴∠4=90°-60°=30°．
∵AC=8

3

（km），
∴CS=8

3

sin30°=4

3

（km）．
∴AS=8

3

cos30°=8

3

×

3

2

=12（km）．
又∵∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°．
∵AB=40km，
∴BR=40•sin60°=20

3

（km）．
∴AR=40×cos60°=40×

1

2

=20（km）．
易得，△STC∽△RTB，
所以

ST

RT

=

CS

BR

，

ST

ST+20+12

=

4 3

20 3

，
解得：ST=8（km）．
所以AT=12+8=20（km）．
又因?yàn)锳M=19.5km，MN長為1km，∴AN=20.5km，
∵19.5＜AT＜20.5
故輪船能夠正好行至碼頭MN靠岸．

點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力．計(jì)算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．