Question

如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，則①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上，其中正確的結(jié)論是（　　）

A．3個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：①利用AAS可證△ABE≌△ACF；
②利用AAS可證△BOF≌△COE；
③利用SSS可證△ABO≌△ACO，進(jìn)而可得∠BAO=∠CAO，從而可證．

解答：解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
在△ABE和△ACF中，

∠A=∠A ∠AFC=∠AEB AB=AC

，
∴△ABE≌△ACF；
②∵△ABE≌△ACF，
∴AE=AF，
又∵AB=AC，
∴AB-AF=AC-AE，
即BF=CE，
在△BOF和△COE中，

∠BFO=∠CEO=90° ∠BOF=∠COE BF=CE

，
∴△BOF≌△COE；
③連接AO，
∵△BOF≌△COE，
∴OB=OC，
在△ABO和△ACO中，

AO=AO AB=AC OB=OC

，
∴△ABO≌△ACO，
∴∠BAO=∠CAO，
∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知找出全等需要的條件，以及把已證的結(jié)論作為已知條件來(lái)使用．