Question

【題目】如圖，BD是ABCD的對(duì)角線(xiàn)，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，

在△AEB和△CFD中

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】要證四邊形AECF為平行四邊形．根據(jù)已知AE⊥BD，CF⊥BD，可證得AE∥CF，再證明AE=CF，就需證△AEB≌△CFD，即可得證。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用垂線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握垂線(xiàn)的性質(zhì)：1、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與己知直線(xiàn)垂直．2、垂線(xiàn)段最短；若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積即可以解答此題．