Question

如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，且BE=DF．
（1）圖中共有______對全等三角形；
（2）請寫出其中一對全等三角形：______≌______，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理進行填空；
（2）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS、SSS等來證明．
解答：
解：（1）圖中的全等三角形有：△ABE≌△CDF、△ABD≌△CDB、△ADE≌△CBF，共有3對．
故填：3；

（2）①△ABE≌△CDF．理由如下：
∵在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∴在△ABE與△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

②△ABD≌△CDB．理由如下：
∵在?ABCD中，AD=CB，AB=CD，
∴在△ABD與△CDB中，，
∴△ABD≌△CDB（SSS）；

③△ADE≌△CBF．理由如下：
∵在?ABCD中，AD∥BC，AD=CB，
∴∠ADE=∠CBF，
∵BE=DF，
∴DE=BF，
∴在△ADE與△CBF中，，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
故答案可以是：△ABE，△CDF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定．解題時，充分利用了“平行四邊形的對邊互相平行且相等、兩組對邊相等”的性質(zhì)．