Question

（2006•鄂州）如圖，直線y=-+8與x軸、y軸分別交于點A和B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處．
（1）試確定直線AM的函數關系式；
（2）求過A、B、M三點的拋物線的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知直線y=+8與x、y軸分別交于A、B，又因為點B恰好落在B′處，故可知△ABM≌△AMB′．令x、y為0求出A、B的坐標．設AM的函數關系式為y=ax+b即可．
（2）設過A、B、M三點的拋物線的函數關系式為y=ax²+bx+c．根據（1）把A、B、M三點的坐標代入可得關系式．
解答：解：（1）設OM=x，
∵直線y=-+8與x軸、y軸分別交于點A和B，
當x=0時，y=8，y=0時，x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴AB=10，B′O=10-6=4，
∴BM=8-x，
在Rt△B′OM中，根據勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，
∴x=3，
∴M（0，3），
設直線AM的解析式為y=ax+b，
∴，
解得a=-，b=3
∴直線AM：y=-x+3；

（2）令x=0，可得點B坐標為（0，8）
∴AB==，則點B′坐標為（3-，0）而點M坐標為（0，3）
設過A、B、M三點的拋物線的函數關系式為y=ax²+bx+c，將三點代入可得
y=-x²+x+3．
點評：本題考查的是二次函數的綜合運用，解題的關鍵的是找準關系式解出坐標．難度中等．