Question

（2006•鄂州）如圖，直線(xiàn)y=-+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．
（1）試確定直線(xiàn)AM的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求過(guò)A、B、M三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知直線(xiàn)y=+8與x、y軸分別交于A、B，又因?yàn)辄c(diǎn)B恰好落在B′處，故可知△ABM≌△AMB′．令x、y為0求出A、B的坐標(biāo)．設(shè)AM的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b即可．
（2）設(shè)過(guò)A、B、M三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c．根據(jù)（1）把A、B、M三點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得關(guān)系式．
解答：解：（1）設(shè)OM=x，
∵直線(xiàn)y=-+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B，
當(dāng)x=0時(shí)，y=8，y=0時(shí)，x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴AB=10，B′O=10-6=4，
∴BM=8-x，
在Rt△B′OM中，根據(jù)勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，
∴x=3，
∴M（0，3），
設(shè)直線(xiàn)AM的解析式為y=ax+b，
∴，
解得a=-，b=3
∴直線(xiàn)AM：y=-x+3；

（2）令x=0，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，8）
∴AB==，則點(diǎn)B′坐標(biāo)為（3-，0）而點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，3）
設(shè)過(guò)A、B、M三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，將三點(diǎn)代入可得
y=-x²+x+3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵的是找準(zhǔn)關(guān)系式解出坐標(biāo)．難度中等．