Question

【題目】如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別位于AB的異側(cè)，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．

（1）求證：CD=CE；

（2）當(dāng)時，求BF的長；

（3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在該三角形的外部，請直接寫出α的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定，證明，即可得到結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合三角形的外角性質(zhì)，得到，然后得到，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，先用表示出∠DCE，然后判斷△DCE為鈍角三角形，結(jié)合等腰三角形和鈍角三角形的性質(zhì)，即可求出的取值范圍.

解：（1）∵，

∴，

又∵，，

∴，

∴；

（2）由（1）知，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）∵，，

∴，

∵的外心在該三角形的外部，

∴為鈍角三角形，

由（2）知為等腰三角形，

∴為鈍角，

∴，

∴．