Question

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，頂點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象上，則tan∠BAO的值為 ____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過A作AC⊥x軸于C，過B作BD⊥x軸于D，得到∠BDO=∠ACO=90°，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到S△BDO=2，S△AOC=，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出OB與OA的比值，從而得到性質(zhì)得到tan∠BAO的值．

解：過A作AC⊥x軸，過B作BD⊥x軸于D，

則∠BDO=∠ACO=90°，
∵A，B分別在反比例函數(shù)y＝（x＞0）與y＝（x＜0）的圖象上，
∴S△BDO=2，S△AOC=，
∵∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∴△BDO∽△OCA，
∴，
∴，
∴tan∠BAO=，
故答案為：2．