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        1. 【題目】 閱讀下面的材料

          1,在ABC中,試說明∠A+B+C=180°

          通過畫平行線,將∠A、∠B、∠C作等量代換,使各角之和恰為一個平角,依輔助線不同而得多種方法:

          解:如圖2,延長BC到點D,過點CCEBA

          因為BACE(作圖所知)

          所以∠B=2,∠A=1(兩直線平行,同位角、內(nèi)錯角相等)

          又因為∠BCD=BCA+2+1=180°(平角的定義)

          所以∠A+B+ACB=180°(等量代換)

          1)如圖3,過BC上任一點F,作FHAC,FGAB,這種添加輔助線的方法能說∠A+B+C=180°嗎?并說明理由.

          2)還可以過點A作直線MNBC,或在三角形內(nèi)取點PP作三邊的平行線,請選擇一種方法,畫出相應圖形,并說明∠A+B+C=180°

          【答案】1)可以,理由詳見解析;(2)詳見解析

          【解析】

          1)利用平角的定義以及平行線的性質(zhì)即可解決問題.

          2)過點A作直線MNBC,利用平角的定義以及平行線的性質(zhì)即可解決問題.

          解:(1)可以,因為FHAC

          所以∠1=C,∠2=FGC

          因為FGAB

          所以∠3=B,∠FGC=A

          所以∠2=A

          因為∠1+2+3=180°

          所以∠A+B+C=180°

          2)過點A作直線MNBC

          則∠MAB=B,∠NAC=C,

          因為∠MAB+BAC+NAC=180°,

          所以∠BAC+B+C=180°

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