Question

【題目】 閱讀下面的材料

圖1，在△ABC中，試說明∠A+∠B+∠C=180°

通過畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個(gè)平角，依輔助線不同而得多種方法：

解：如圖2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥BA

因?yàn)?/span>BA∥CE（作圖所知）

所以∠B=∠2，∠A=∠1（兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）

又因?yàn)椤?/span>BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義）

所以∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）

（1）如圖3，過BC上任一點(diǎn)F，作FH∥AC，FG∥AB，這種添加輔助線的方法能說∠A+∠B+∠C=180°嗎？并說明理由．

（2）還可以過點(diǎn)A作直線MN∥BC，或在三角形內(nèi)取點(diǎn)P過P作三邊的平行線，請(qǐng)選擇一種方法，畫出相應(yīng)圖形，并說明∠A+∠B+∠C=180°．

Answer 1

【答案】（1）可以，理由詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）利用平角的定義以及平行線的性質(zhì)即可解決問題．

（2）過點(diǎn)A作直線MN∥BC，利用平角的定義以及平行線的性質(zhì)即可解決問題．

解：（1）可以，因?yàn)?/span>FH∥AC

所以∠1=∠C，∠2=∠FGC，

因?yàn)?/span>FG∥AB

所以∠3=∠B，∠FGC=∠A

所以∠2=∠A

因?yàn)椤?/span>1+∠2+∠3=180°

所以∠A+∠B+∠C=180°．

（2）過點(diǎn)A作直線MN∥BC．

則∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，

因?yàn)椤?/span>MAB+∠BAC+∠NAC=180°，

所以∠BAC+∠B+∠C=180°．