Question

如圖，在菱形ABCD中，若∠B=60°，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，則∠AEC+∠AFC的度數(shù)等于（　　）

A．120°

B．140°

C．160°

D．180°

Answer 1

分析：菱形的四邊相等，對(duì)角線平分每一組對(duì)角，因?yàn)椤螧=60°，連接AC，AC和菱形的邊長(zhǎng)相等，可證明△ACE≌△CDF，可得到一個(gè)角為60°的等腰三角形從而可證明EFC是等邊三角形，進(jìn)而利用四邊形的內(nèi)角和為360°即可得出答案．

解答：解：連接AC，

∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AC=AB=BC=CD=AD，
∵BE=AF，
∴AE=DF，
∵∠B=60°，AC是對(duì)角線，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAC=∠D=60°，
∴△ACE≌△CDF，
∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF=60°，
∴∠ACE+∠ACF=60°，
∴△ECF是等邊三角形．
故可得出∠ECF=60°，又∠EAF=120°，
∴∠AEC+∠AFC=360°-（60°+120°）=180°．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，四邊相等，對(duì)角線平分每一組對(duì)角，以及等邊三角形的判定，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，難度一般．