Question

（9分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng).

第23題圖

Answer 1

1500米

解析考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題；垂線段最短；含30度角的直角三角形．
分析：過(guò)M作MN⊥AC，由垂線段最短可知此時(shí)MN最�。�進(jìn)而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出AN的長(zhǎng)度．

解：作MT∥AB．
根據(jù)題意，∠5=∠2=90°-60°=30°，
∠TMC=∠1=60°，
∴∠AMC=30°+60°=90°．
過(guò)M作MN⊥AC，垂足為N，此時(shí)MN最�。�
在Rt△ACM中，∠3=60°-∠4=30°，∴CM=AC=1000米，
在Rt△NCM中，∠CMN=30°，∴CN=CM=500米，
所以AN=AC-CN=2000-500=1500（米）