Question

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市北偏東30°方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處，測得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長．

Answer 1

分析：過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短，根據(jù)方向角可以證得∠AMC=90°，根據(jù)三角函數(shù)即可求得MC，進而求得AN的長．

解答：解：如圖，過M作MN⊥AC交于N點，即MN最短，
∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，
∴∠CAM=30°，
∴∠AMN=60°，
又∵C處看M點為北偏西60°，
∴∠FCM=60°，
∴∠MCB=30°，
∵∠EAC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠BCA=30°，
∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°，
∴在Rt△AMC中，∠AMC=90°，∠MAC=30°，
∴MC=

1

2

AC=1000，∠CMN=30°，
∴NC=

1

2

MC=500，
∵AC=2000米，
∴AN=AC-NC=2000-500=1500（米）．（5分）
答：支管道連接點N到A市1500米處．（6分）

點評：本題主要考查了方向角含義，正確作出高線，證明△AMC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．