Question

如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市的北偏東30°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行1000米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得M小區(qū)位于點(diǎn)C的北偏西75°方向，試在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，此時(shí)AN的長(zhǎng)約是（　�。�

A．366

B．650

C．634

D．700

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，由題意可求得∠MAN=30°，∠MCN=45°，然后設(shè)MN=x，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可表示出AN與CN，繼而可得方程：

3

x+x=1000，解此方程即可求得答案．

解答：解：如圖：過點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，
根據(jù)題意得：∠MAN=60°-30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，
∴∠MCN=180°-75°-60°=45°，
設(shè)MN=x米，
在Rt△AMN中，AN=

MN

tan30°

=

3

x（米），
在Rt△CMN中，CN=

MN

tan45°

=x（米），
∵AC=1000米，
∴

3

x+x=1000，
解得：x=500（

3

-1），
∴AN=

3

x≈634（米）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．