Question

利用我們學(xué)過的知識，可以得到下面形式優(yōu)美的等式：

，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美．

1.請你檢驗這個等式的正確性

2.若=2009， =2010，=2011，你能很快求出的值嗎？

 

Answer 1

 

1.正確

2.3

解析:（1）左邊=a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac，

=（2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2bc﹣2ac），

=（a²﹣2ab+b²+b²﹣2bc+c²+a²﹣2ac+c²），

=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，

∴左邊=右邊，

即這個等式是正確的；

（2）當(dāng)a=2009，b=2010，c=2011時，

a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac=[（a﹣b）²+（b﹣c）²+（c﹣a）²]，

=[（2009﹣2010）²+（2010﹣2011）²+（2011﹣2009）²]，

=×（1+1+4），

=3．