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        1. 利用我們學(xué)過的知識(shí),可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=
          12
          [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美觀.
          (1)請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性;
          (2)若a=2005,b=2006,c=2007,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎?
          分析:(1)檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性,我們可以運(yùn)算逆運(yùn)算,從右邊向左邊檢驗(yàn);
          (2)把這三個(gè)數(shù)代入即可.
          解答:解:(1)
          1
          2
          [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
          =
          1
          2
          (a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2),
          =a2+b2+c2-ab-bc-ac;

          (2)a2+b2+c2-ab-bc-ac,
          =
          1
          2
          [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
          =
          1
          2
          [[(2005-2006)2+(2006-2007)2+(2007-2005)2],
          =3.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了檢驗(yàn)a2+b2+c2-ab-bc-ac=
          1
          2
          [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]這個(gè)公式和使用這個(gè)公式的能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          利用我們學(xué)過的知識(shí),可以得到下面形式優(yōu)美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=
          12
          [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
          ,該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.
          (1)請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性.
          (2)若a=2007,b=2008,c=2009,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          利用我們學(xué)過的知識(shí),可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=
          1
          2
          [(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美;
          (1)請你檢驗(yàn)說明這個(gè)等式的正確性.
          (2)若a=2011,b=2012,c=2013,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值嗎?
          (3)若a-b=
          3
          5
          ,b-c=
          3
          5
          ,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          利用我們學(xué)過的知識(shí),可以得到下面形式優(yōu)美的等式:

          ,該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.

          1.請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性

          2.若=2009, =2010,=2011,你能很快求出的值嗎?

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          利用我們學(xué)過的知識(shí),可以得到下面形式優(yōu)美的等式:
          ,該等式從左到右的變形,不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性,還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.
          【小題1】請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性
          【小題2】若=2009, =2010,=2011,你能很快求出的值嗎?

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