Question

【題目】下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：線段．

求作：以為斜邊的一個(gè)等腰直角三角形．

作法：如圖，

（1）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；

（2）作直線，交于點(diǎn)；

（3）以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點(diǎn)；

（4）連接，．

則即為所求作的三角形．

請(qǐng)回答：在上面的作圖過程中，①是直角三角形的依據(jù)是________；②是等腰三角形的依據(jù)是__________．

Answer 1

【答案】 直徑所對(duì)的圓周角為直角 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

【解析】分析:首先作了線段AB的垂直平分線PQ,直角三角形外接圓的圓心就在斜邊的中點(diǎn)處，接下來以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點(diǎn)；是直徑所對(duì)的圓周角，則同時(shí)點(diǎn)在線段的垂直平分弦上，則即為所求.

在上面的作圖過程中，①是直角三角形的依據(jù)是直徑所對(duì)的圓周角為直角,

②是等腰三角形的依據(jù)是線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

故答案為： (1). 直徑所對(duì)的圓周角為直角； (2). 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.