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          幾何模型：
          

          條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最�。�
          

          

          方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)B交l于點(diǎn)P，則PA＋PB＝B的值最小(不必證明)．
          

          模型應(yīng)用：
          

          (1)如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱．連結(jié)ED交AC于P，則PB＋PE的最小值是________；
          

          

          (2)如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PC的最小值是________；
          

          

          (3)如圖，∠AOB＝45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO＝10，Q、R分別是OA、OB上
          

          的動(dòng)點(diǎn)，則△PQR周長的最小值是________．
          

          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)；
          

          　　(2)；
          

          　　(3)．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          幾何模型：
          條件：如下圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．
          精英家教網(wǎng)
          問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�
          方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最�。ú槐刈C明）．
          模型應(yīng)用：
          （1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
           
          ；
          （2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
          （3）如圖3，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)幾何模型：條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．
          問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�
          方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，
          由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．
          模型應(yīng)用：
          （1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．則PB+PE的最小值是
           
          ；
          （2）如圖2，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，PO=10，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長的最小值．（要求畫出示意圖，寫出解題過程）
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          幾何模型：
          條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．
          問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�
          方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．
          模型應(yīng)用：
          （1）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
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          ；
          （2）如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值；
          （3）如圖3，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，求PA+PC的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀理解題：
          【幾何模型】
          條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．
          問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�
          方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′P+PB=A′B，
          由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．

          【模型應(yīng)用】
          如圖2所示，兩個(gè)村子A、B在一條河CD的同側(cè)，A、B兩村到河邊的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米15000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出最省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用W．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          幾何模型：
          條件：如圖1，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

          問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小．
          方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最�。ú槐刈C明）．
          模型應(yīng)用：
          （1）如圖2，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱．連接ED交AC于P，則PB+PE的最小值是
          		5
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          ；
          （2）如圖3，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+PC的最小值是
          2
          		3
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          		3
          ；
          （3）如圖4，∠AOB=45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO=5，Q、R分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，求△PQR周長的最小值．
          

			
          

			
          
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