Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A（﹣1，0）和點C（0，3），對稱軸為直線x=1．

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點坐標；
（2）結(jié)合圖象，解答下列問題：
①當﹣1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍．
②當y＜3時，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得 ，解得 ，

所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+2x+3，

因為y=﹣（x﹣1）2+4，

所以拋物線的頂點坐標為（1，4）；

（2）解：①當x=﹣1時，y=0；x=2時，y=3；

而拋物線的頂點坐標為（1，4），且開口向下，

所以當﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；

②當y=3時，﹣x2+2x+3=3，解得x=0或2，

所以當y＜3時，x＜0或x＞2．

【解析】根據(jù)圖象過點A（﹣1，0）和點C（0，3），對稱軸為直線x=1，代入求出二次函數(shù)的關(guān)系式，整理得到頂點式，求出拋物線的頂點坐標；（2）①當x=﹣1時，y=0；x=2時，y=3；而拋物線的頂點坐標為（1，4），且開口向下，得到當﹣1＜x＜2時，0＜y≤4；②當y=3時，得到x=0或2，求出x的取值范圍．