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        1. 【題目】如圖1,在平面直角坐標系xOy中,已知ABC,ABC=90°,頂點A在第一象限,B,Cx軸的正半軸上(CB的右側(cè)),BC=2,AB=2,ADCABC關(guān)于AC所在的直線對稱.

          (1)當OB=2時,求點D的坐標;

          (2)若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長;

          (3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長線交于點P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點P,A1,D為頂點的三角形是直角三角形?若存在,請直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)點D坐標為(5,);(2)OB=3;(3)k=12

          【解析】(1)如圖1中,作DEx軸于E,解直角三角形清楚DE,CE即可解決問題;

          (2)設(shè)OB=a,則點A的坐標(a,2),由題意CE=1.DE=,可得D(3+a,),點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上,可得2a=(3+a),求出a的值即可;

          (3)分兩種情形:①如圖2中,當∠PA1D=90°時.②如圖3中,當∠PDA1=90°時.分別構(gòu)建方程解決問題即可;

          1)如圖1中,作DEx軸于E.

          ∵∠ABC=90°,

          tanACB=,

          ∴∠ACB=60°,

          根據(jù)對稱性可知:DC=BC=2,ACD=ACB=60°,

          ∴∠DCE=60°,

          ∴∠CDE=90°-60°=30°,

          CE=1,DE=,

          OE=OB+BC+CE=5,

          ∴點D坐標為(5,).

          (2)設(shè)OB=a,則點A的坐標(a,2),

          由題意CE=1.DE=,可得D(3+a,),

          ∵點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上,

          2a=(3+a),

          a=3,

          OB=3.

          (3)存在.理由如下:

          ①如圖2中,當∠PA1D=90°時.

          ADPA1,

          ∴∠ADA1=180°-PA1D=90°,

          RtADA1中,∵∠DAA1=30°,AD=2,

          AA1==4,

          RtAPA1中,∵∠APA1=60°,

          PA=,

          PB=,

          設(shè)P(m,),則D1(m+7,),

          P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上,

          m=(m+7),

          解得m=3,

          P(3,),

          k=10

          ②如圖3中,當∠PDA1=90°時.

          ∵∠PAK=KDA1=90°,AKP=DKA1,

          ∴△AKP∽△DKA1,

          ,

          ∵∠AKD=PKA1

          ∴△KAD∽△KPA1,

          ∴∠KPA1=KAD=30°,ADK=KA1P=30°,

          ∴∠APD=ADP=30°,

          AP=AD=2,AA1=6,

          設(shè)P(m,4),則D1(m+9,),

          P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上,

          4m=(m+9),

          解得m=3,

          P(3,4),

          k=12

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(知識生成)我們已經(jīng)知道,多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋.例如利用圖1的面積可以得到,基于此,請解答下列問題:

          1)請你寫出圖2所表示的一個等式:________

          2)小明同學(xué)用圖3張邊長為的正方形,張邊長為的正方形,張寬、長分別為、的長方形紙片拼出一個面積為長方形,則________

          (知識遷移)(3)事實上,通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些等式,圖4表示的是一個邊長為的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體,請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式:________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,.BBE//AC.

          (1)BEAC之間的距離;

          (2)FBE上一點,連接AF,過CCG//AFBEG.若∠FAB=15°,

          ①依題意補全圖形;

          ②求證:四邊形AFGC是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:

          ①將半徑為r的⊙O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F(xiàn)六個分點;

          ②分別以點A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個交點;

          ③連結(jié)OG.

          問:OG的長是多少?

          大臣給出的正確答案應(yīng)是( 。

          A. r B. (1+)r C. (1+)r D. r

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點B,E,C,F在一條直線上,ACDE,A=D,AB=DF

          1)試說明:ABC≌△DFE;

          2)若BF=13EC=7,求BC的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】問題情境:

          在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將矩形紙片沿對角線剪開,得到.并且量得,.

          操作發(fā)現(xiàn):

          (1)將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過點的平行線,與的延長線交于點,則四邊形的形狀是________.

          (2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使、、三點在同一條直線上,得到如圖3所示的,連接,取的中點,連接并延長至點,使,連接,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.

          實踐探究:

          (3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進行如下操作:將沿著方向平移,使點與點重合,此時點平移至點,相交于點,如圖4所示,連接,試求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】3分)如圖,AD△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥ACED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )

          A. 4B. 3C. 2D. 1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,M、N、C三點的坐標分別為,1),(3,1),(3,0),點A為線段MN上的一個動點,連接AC,過點Ay軸于點B,當點AM運動到N時,點B隨之運動,設(shè)點B的坐標為(0,b),則b的取值范圍是(

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AB是以O為圓心的半圓的直徑,半徑COAO,點M上的動點,且不與點A、C、B重合,直線AM交直線OC于點D,連結(jié)OMCM.

          (1)若半圓的半徑為10.

          ①當∠AOM=60°時,求DM的長;

          ②當AM=12時,求DM的長.

          (2)探究:在點M運動的過程中,∠DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案