Question

1、（1）三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)

正確

．
（2）以三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)為圓心，以該點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)中的任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓，必經(jīng)過另外兩個頂點(diǎn)

正確

．
（3）平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個頂點(diǎn)距離相等

正確

．
（4）三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線成軸對稱

錯誤

．

Answer 1

分析：（1）證明兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊的垂直平分線上；
（2）證明交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等；
（3）三角形的外心到三個頂點(diǎn)距離相等．根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系知外心只有一個；
（4）只有等邊三角形才具有這一性質(zhì)．

解答：解：（1）正確．設(shè)△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線交于點(diǎn)P，則PA=PB=PC．所以P在BC的垂直平分線上，即三角形三條邊的垂直平分線必交于一點(diǎn)．
（2）正確．根據(jù)垂直平分線性質(zhì)知，兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等，所以以該點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)中的任意一點(diǎn)的距離為半徑作圓，必經(jīng)過另外兩個頂點(diǎn)．
（3）正確．到已知三角形三個頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，而兩條直線有且只有一個交點(diǎn)，故平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個頂點(diǎn)距離相等．
（4）錯誤．只有三角形為等邊三角形才成立．

點(diǎn)評：此題主要考查了三角形的外心這個知識點(diǎn)，掌握定義及性質(zhì)是關(guān)鍵．