Question

【題目】某文體商店計劃購進一批同種型號的籃球和同種型號的排球，每一個排球的進價是每一個籃球的進價的90%，用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個．

（1）問每一個籃球、排球的進價各是多少元？

（2）該文體商店計劃購進籃球和排球共100個，且排球個數(shù)不低于籃球個數(shù)的3倍，籃球的售價定為每一個100元，排球的售價定為每一個90元．若該批籃球、排球都能賣完，問該文體商店應購進籃球、排球各多少個才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）每一個籃球的進價是40元，每一個排球的進價是36元；（2）該文體商店應購進籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元．

【解析】

（1）設每一個籃球的進價是x元，則每一個排球的進價是0.9x元，根據(jù)用3600元購買排球的個數(shù)要比用3600元購買籃球的個數(shù)多10個列出方程，解之即可得出結(jié)論；

（2）設文體商店計劃購進籃球m個，總利潤y元，根據(jù)題意用m表示y，結(jié)合m的取值范圍和m為整數(shù)，即可得出獲得最大利潤的方案．

解：（1）設每一個籃球的進價是x元，則每一個排球的進價是0.9x元，依題意有

，解得x＝40，

經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，

0.9x＝0.9×40＝36．

故每一個籃球的進價是40元，每一個排球的進價是36元；

（2）設文體商店計劃購進籃球m個，總利潤y元，則

y＝(100﹣40)m+(90﹣36)(100﹣m)＝6m+5400，

依題意有，

解得0＜m≤25且m為整數(shù)，

∵m為整數(shù)，

∴y隨m的增大而增大，

∴m＝25時，y最大，這時y＝6×25+5400＝5550，

100-25＝75（個）．

故該文體商店應購進籃球25個、排球75個才能獲得最大利潤，最大利潤是5550元．