Question

【題目】如圖，在足夠大的空地上有一段長為的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，其中，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了的木欄．

(1)若，所圍成的矩形菜園的面積為，求所利用的舊墻的長；

(2)求矩形菜園面積的最大值．

Answer 1

【答案】(1) 的長為；(2) 矩形菜園面積的最大值為．

【解析】

(1) 設，則，根據(jù)矩形的面積公式列出方程即可求出結論；

(2) 設（其中0＜a＜100），矩形菜園的面積為，根據(jù)矩形的面積公式即可求出S與a的函數(shù)關系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

解：(1)設，則．

根據(jù)題意得．

解得．

當時，，不合題意，舍去．

當時，．

答：的長為．

(2)設（其中0＜a＜100），矩形菜園的面積為，則AB=

則

∵，

∴當，取得最大值，最大值為1250．

答：矩形菜園面積的最大值為．