Question

20．計算：
（1）（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$；
（2）$\sqrt{24}÷（\sqrt{3}-2\sqrt{2}）$；
（3）$\frac{14+6\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$；
（4）（-2+$\sqrt{6}$）（-2-$\sqrt{6}$）-（-$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)零指數(shù)冪和二次根式的化簡，分母有理化進行計算即可；
（2）根據(jù)分母有理化和二次根式的除法進行計算即可；
（3）根據(jù)分母有理化和二次根式的除法進行計算即可；
（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式展開然后進行化簡即可．

解答 解：（1）（-3）⁰-$\sqrt{27}$+|1-$\sqrt{2}$|+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$
=1-$3\sqrt{3}+\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}$
=-2$\sqrt{3}$；
（2）$\sqrt{24}÷（\sqrt{3}-2\sqrt{2}）$
=$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-2\sqrt{2}}$
=$\frac{2\sqrt{6}（\sqrt{3}+2\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}-2\sqrt{2}）（\sqrt{3}+2\sqrt{2}）}$
=$\frac{6\sqrt{2}+8\sqrt{3}}{3-8}$
=-$\frac{6\sqrt{2}+8\sqrt{3}}{5}$；
（3）$\frac{14+6\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}$
=$\frac{（14+6\sqrt{5}）（3-\sqrt{5}）}{（3+\sqrt{5}）（3-\sqrt{5}）}$
=$\frac{42+4\sqrt{5}-30}{9-5}$
=$\frac{12+4\sqrt{5}}{4}$
=3+$\sqrt{5}$；
（4）（-2+$\sqrt{6}$）（-2-$\sqrt{6}$）-（-$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$）²
=$（-2）^{2}-（\sqrt{6}）^{2}-（3-2\sqrt{6}+2）$
=4-6-5+2$\sqrt{6}$
=-7+2$\sqrt{6}$．

點評 本題考查二次根式的混合運算、零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運算的計算方法和除零外的任何數(shù)的零次冪都等于1．