Question

31、如圖，在△AFD和△BEC中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，有下面四個(gè)論斷：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．請(qǐng)用其中三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為求證結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并寫出解答過(guò)程：
已知條件：

AD∥BC

，

AE=CF

，

AD=BC

；
求證結(jié)論：

∠B=∠D

．
證明：

Answer 1

分析：本題考查的是全等三角形的判定，我們可根據(jù)全等三角形判定中AAS、ASA、SSS、SAS等條件來(lái)判斷需要哪些條件可證得兩三角形全等．然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)看兩三角形全等后能得出什么樣的等量條件．

解答：證明：已知條件：AD∥BC，AE=CF，AD=BC，
求證結(jié)論：∠B=∠D．
證明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF．
∴AF=CE．
∵AD∥BC，
∴∠A=∠C．
在△ADF和△CBE中
AD=BC，∠A=∠C，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE．
∴∠B=∠D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形判定的條件和性質(zhì)是解答本題的基礎(chǔ)．