Question

（1）如圖，在△AFD和△BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，AD=CB，AE=CF，∠A=∠C．求證：△AFD≌△BEC．

（2）如圖：△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D為BC中點，DE⊥AC，求AE的長．

Answer 1

分析：（1）本題需先證出AF=CE，再根據SAS，即可得出△ADF≌△CBE．
（2）本題需先求出∠B=∠C=30°，再證出∠DAC=60°，從而得出∠ADE=30°，最后求出AE的長．

解答：解：（1）證明：∵AE=CF
又∵AF=AE+EFCE=CF+EF
∴AF=CE，
在△ADF與△CBE中

AD=CB ∠A=∠C AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），

（2）證明：∵AB=AC=4，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=

180°-120°

2

=30°
∵D為BC中點AB=AC
∴AD⊥BC
∴AD=

1

2

AB=2，
∴∠BAD=90°-30°=60°∠BAC=120°
∴∠DAC=60°
又∵DE⊥AC
∴∠ADE=30°，
∴AE=

1

2

AD=1．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定，在解題時要能靈活應用全等三角形的判定和等腰三角形的性質是本題的關鍵．