Question

（1）計(jì)算：(

1

2

)-1-(2009-

3

)0+4sin30°-|-2|；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：

1

2x

-

1

x+y

(x2-y2+

x+y

2x

)，其中x=

2

，y=3；
（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．①求證：△ABE∽△ADF；②若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

分析：（1）此題涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值4個(gè)考點(diǎn)，需要針對(duì)各考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則求得結(jié)果．
（2）觀察原式，可先運(yùn)用乘法分配律對(duì)第二項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，最后代值計(jì)算即可．
（3）①由于平行四邊形的對(duì)角相等，得∠ABE=∠ADF，而∠AEB、∠AFD都是直角，即可判定所求的兩個(gè)三角形相似；
②由①的相似三角形可證得∠BAG=∠HAD，易證得∠AGB=∠AHD，聯(lián)立已知的AG=AH，即可證得△AGB≌△AHD，即可得到AB=AD，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可得到所要求證的結(jié)論．

解答：（1）解：原式=2-1+4×

1

2

-2=1．

（2）解：原式=

1

2x

-

1

x+y

(x+y)(x-y)•

x+y

2x

=

1

2x

-(x-y)-

1

2x

=-（x-y）
=y-x；
把x=

2

，y=3代入上式，得原式=3-

2

．

（3）證明：①∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE=∠ADF；
∴△ABE∽△ADF．
②∵△ABE∽△ADF，
∴∠BAG=∠DAH；
∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，
從而∠AGB=∠AHD，
∴△ABG≌△ADH，
∴AB=AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴四邊形ABCD是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、二次根式的化簡(jiǎn)求值、分式的混合運(yùn)算，平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定以及相似三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)，難度適中．