【題目】若x滿足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；
解：設(shè)5-x=a，x-2=b，則（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5，
請仿照上面的方法求解下面的問題
（1）若x滿足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；
（2）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F分別是AD，DC上的點，且AE=2，CF=4，長方形EMFD的面積是63，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．
【答案】（1）17；（2）32.
【解析】
（1）設(shè)（9-x）=a，（x-4）=b，根據(jù)已知等式確定出所求即可；
（2）設(shè)正方形ABCD邊長為x，進而表示出MF與DF，求出陰影部分面積即可．
解：（1）設(shè)9-x=a，x-4=b，則（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；
（2）∵正方形ABCD的邊長為x，
∴DE=x-2，DF=x-4，
設(shè)x-2=a，x-4=b，
則S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，
那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，
∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．
即陰影部分的面積是32．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E經(jīng)過點B，與AB，BC分別交于點F，G．
（1）求證：AC是⊙E的切線；
（2）若AF＝4，CG＝5，
①求⊙E的半徑；
②若Rt△ABC的內(nèi)切圓圓心為I，則IE＝ ．
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【題目】近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？
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【題目】如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延長CA至點E，使AE=AC；延長CB至點F，使BF=BC．連接AD，AF，DF，EF．延長DB交EF于點N．
（1）求證：AD=AF；
（2）求證：BD=EF；
（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由．
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【題目】已知△ABC中，點D為BC的中點，BD=
AB，AD⊥BC．
（1）如圖1，求∠BAD的度數(shù)；
（2）如圖2，點E為BC上一點，點F為AC上一點，連接AE、BF交于點G，若∠AGF=60°，求證：BE=CF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點G為BF的中點，點H為AG上一點，延長BH交AC于點K，AK=HK，BM⊥AE交AE延長線于點M，BG=9，HM=10，求線段AG的長．
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【題目】如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作CA⊥BE交射線BF于點C，AD⊥BF交射線BF于點D，給出下列結(jié)論：①∠1是∠B的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補角只有∠ACF；④與∠ADB互補的角共有3個．則上述結(jié)論正確的個數(shù)有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于
長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．
（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）
（2）AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）
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【題目】為了加強學(xué)生的交通安全意識，某中學(xué)和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序．若每一個路口安排4人，那么還剩下78人；若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人．求這個中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共有多少個交通路口安排值勤？
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