Question

如圖1，梯形中，∥，，．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交折線段于點(diǎn)，以為邊向右作正方形，點(diǎn)在射線上，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．

 

 

   （1）當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；

   （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形與△的重合部分面積為，請(qǐng)直接寫

出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍；

   （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段與對(duì)角線交于點(diǎn)，將△ 

沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）4（2）（3）當(dāng)、或時(shí)，△是等腰三角形 

【解析】（1）作，，通過△≌△，求得BG、AG的長，所以秒后，正方形的邊長恒為，所以秒時(shí)，正方形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中有4段與之間的函數(shù)關(guān)系式

（3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)。

解：（1）作，，垂足分別為、

           則四邊形為矩形

       ∵梯形，

       ∴△≌△

       ∴，

       ∴秒后，正方形的邊長恒為

       ∴當(dāng)正方形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)

       ∴，

       ∴ 即秒時(shí)，正方形的邊恰好經(jīng)過點(diǎn) 

       （2）        

（3）∵

∴

由（1）可知

            則

            ①當(dāng)時(shí)，

               ∴

            ②當(dāng)時(shí)，作，垂足為

   ∵

∴

∴

③當(dāng)時(shí)，作，垂足為

   ∵

∴

∴

∴當(dāng)、或時(shí)，△是等腰三角形