Question

【題目】小明同學(xué)在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某種蔬菜在1月份至7月份的市場(chǎng)行情進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出如下規(guī)律：

①該蔬菜的銷售價(jià)（單位：元/千克）與時(shí)間（單位：月份）滿足關(guān)系： ；

②該蔬菜的平均成本（單位：元/千克）與時(shí)間（單位：月份）滿足二次函數(shù)關(guān)系．已知4月份的平均成本為2元/千克，6月份的平均成本為1元/千克．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)運(yùn)用小明統(tǒng)計(jì)的結(jié)論，求出該蔬菜在第幾月份的平均利潤(rùn)（單位：元/千克）最大？最大平均利潤(rùn)是多少？（注：平均利潤(rùn)銷售價(jià)平均成本）

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)解析式為： ；（2）該蔬菜再四月份的平均利潤(rùn)最大，最大為3元/千克.

【解析】試題分析：（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入，求得a、b即可；

（2）根據(jù)“平均利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣平均成本”列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

試題解析：（1）將x=4、y=2和x=6、y=1代入，得：，解得：，∴；

（2）根據(jù)題意，知L=P﹣y=9﹣x﹣（）=，∴當(dāng)x=4時(shí)，L取得最大值，最大值為3．

答：4月份的平均利潤(rùn)L最大，最大平均利潤(rùn)是3元/千克．