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        1. 已知:P為⊙O外一點,PQ切⊙O于Q,PAB、PCD是⊙O的割線,且∠PAC=∠BAD.求證:PQ2-PA2=AC•AD.
          分析:由切割線定理得PQ2=PA•PB,可將PQ2-PA2變形為PA•AB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠PCA=∠B,已知∠PAC=∠BAD,可證△PAC∽△DAB,得
          PA
          AD
          =
          AC
          AB
          ,即PA•AB=AC•AD,證明結(jié)論.
          解答:精英家教網(wǎng)證明:如圖,∵PQ為⊙O的切線,PAB為⊙O的割線,
          由切割線定理,得PQ2=PA•PB,
          ∴PQ2-PA2=PA•PB-PA2=PA(PB-PA)=PA•AB,
          由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),得∠PCA=∠B,又∠PAC=∠BAD,
          ∴△PAC∽△DAB,
          PA
          AD
          =
          AC
          AB
          ,
          即PA•AB=AC•AD,
          ∴PQ2-PA2=AC•AD.
          點評:本題考查了切割線定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)的運用.關(guān)鍵是根據(jù)題意,找到證題的突破口.
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          (1)求證:OC∥BD;
          (2)如果PA=AO=4,延長AC與BD的延長線交于E,求DE的長.

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          6

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