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        1. 已知:2x-3和3x+1是f(x)=ax3+bx2+32x+15的因式,求a,b的值.
          分析:(1)用多項式除法觀察余數(shù)
          (2)運用待定系數(shù)法.首先假設(shè)該多項式分解后的因式為(2x-3)(3x+1)(mx+n),再利用展開后x的各次項系數(shù)對應(yīng)相等,依次解得n、m、b、a的值.
          解答:解:若(2x-3)和(3x+1)都是f(x)=ax2+bx2+32x+15的因式,
          則(2x-3)(3x+1)=6x2-7x-3能整除f(x).
          解法1:
          利用多項式與多項式的大除法:
          b+
          7a
          b
          =-30且32+
          a
          2
          =35
          ,
          ∴a=6且b=-37
          即:f(x)=bx3-37x2+32x+15=(2x-3)(3x+1)(x-5)
          解法2:f(x)=(2x-3)(3x+1)(mx+n)
          =(6x2-7x-3)(mx+n)
          =6mx3+(6n-7m)x2-(3m+7n)x-3n
          =ax3+bx2+32x+15

          a=bm
          b=6n-7m
          32=-(3m+7n)
          15=-3n

          ∴n=-5,m=1,b=-37,a=6
          即f(x)=(2x-3)(3x+1)(x-5)=6x3-37x2+32x+15
          點評:本題考查因式分解的應(yīng)用.解決本題的關(guān)鍵是同學(xué)們徹底明白待定系數(shù)的意義,并能做到靈活運用.
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          3x-5y=16
          bx+ay=-8
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          3
          -1<
          x-1
          2
          ,并且滿足方程3(x+a)-5a+2=0,求3a2-
          1
          4
          (a-2)3
          的值.

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          2x+y=-2
          ax-by=-4
          和方程組
          3x-y=12
          bx+ay=-8
          的解相同,求(2a+b)2013的值.

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