Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE，BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG，有下列結(jié)論：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S_△ABD⁼

3

4

AB²．
其中正確的結(jié)論有

①②④

（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：先判斷出△ABD、BDC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的三心（重心、內(nèi)心、垂心）合一的性質(zhì)，結(jié)合菱形對(duì)角線平分一組對(duì)角，三角形的判定定理可分別進(jìn)行各項(xiàng)的判斷．

解答：解：①由菱形的性質(zhì)可得△ABD、BDC是等邊三角形，∠DGB=∠GBE+∠GEB=30°+90°=120°，故①正確；
②∵∠DCG=∠BCG=30°，DE⊥AB，∴可得DG=

1

2

CG（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半）、BG=

1

2

CG，
故可得出BG+DG=CG，即②正確；
③首先可得對(duì)應(yīng)邊BG≠FD，因?yàn)锽G=DG，DG＞FD，故可得△BDF不全等△CGB，即③錯(cuò)誤；
④S_△ABD=

1

2

AB•DE=

1

2

AB•（

3

BE）=

1

2

AB•

3

2

AB=

3

4

AB²，即④正確．
綜上可得①②④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，注意各知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，難度一般．