Question

【題目】（本題滿分10分）沿海開發(fā)公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

（1）若單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：yA=kx；

（2）若單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：yB=ax2+bx．

（3）根據(jù)公司信息部的報告，yA，yB（萬元）與投資金額x（萬元）的部分對應(yīng)值如下表所示：

（1）填空：yA= ；yB= ；

（2）若公司準(zhǔn)備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為W（萬元），試寫出W與某種產(chǎn)品的投資金額x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請你設(shè)計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

【答案】(1)0.8x，﹣0.2x2+4x;(2) =﹣0.2x2+3.2x+16;(3) 投資8萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，12萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤28.8萬元．

【解析】

試題分析：（1）依圖可知yA、yB的答案．

（2）設(shè)投資x萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，則投資（20-x）萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）把w與x的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡可解出此方案能獲得的最大利潤是多少萬元．

試題解析：解：（1）由題意得：

把x=1，y=0.8代入yA=kx得；yA=0.8x，

把x=1，y=3.8，x=5，y=15代入yB=ax2+bx得；

則yB=﹣0.2x2+4x

（2）設(shè)投資x萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，則投資（20﹣x）萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品，則

W=0.8（20﹣x）﹣0.2x2+4x

=﹣0.2x2+3.2x+16；

（3）∵w=﹣0.2x2+3.2x+16=﹣0.2（x﹣8）2+28.8

∴投資8萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品，12萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤28.8萬元．