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				已知12+22+32+…+n2=
          16
          n（n+1）（2n+1），則22+42+62+…+1002=
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+（12+32+52+…+992），22+42+62+…+1002-（12+32+52+…+992）來求22+42+62+…+1002的值．
          解答：解：∵12+22+32+…+n2=
          1
          6
          n（n+1）（2n+1），
          ∴12+22+32+…+1002=22+42+62+…+1002+（12+32+52+…+992）
          1
          6
          ×100×（100+1）（2×100+1）=338350；
          又∵22+42+62+…+1002-（12+32+52+…+992）
          =（22-12）+（42-32）+（62-52）+…+（1002-992）
          =（2+1）（2-1）+（4-3）（4+3）+（6+5）（6-5）+…+（100+99）（100-99）
          =（2+1）+（4+3）+（6+5）+…+（100+99）
          =5050；
          ∴22+42+62+…+1002=
          338350+5050
          2
          =171700．
          故答案為：171700．
          點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘法，解答此題時，先分組，再利用平方差公式求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知S=12-22+32-42+…+992-1002+1012，則S被103除的余數(shù)是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各個等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．
          （1）你能從中推導出計算12+22+32+42+…+n2的公式嗎？請寫出你的推導過程；
          （2）請你用（1）中推導出的公式來解決下列問題：
          已知：如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，將線段OAn等分，分點從左到右依次為A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、An-1，分別過這n-1個點作x軸的垂線依次交拋物線于點B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、Bn-1，設△OBA1、
          △A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△An-1Bn-1A的面積依次為S1、精英家教網(wǎng)S2、S3、S4、…、Sn．
          ①當n=2010時，求S1+S2+S3+S4+S5+…+S2010的值；
          ②試探究：當n取到無窮無盡時，題中所有三角形的面積和將是什么值？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知12=1=
          1×(1+1)×(1×2+1)
          6
          ；
          12+22=5=
          2×(2+1)(2×2+1)
          6
          ；
          12+22+32=14=
          3×(3+1)×(3×2+1)
          6
          ．
          觀察上面算式的規(guī)律并解答下列各題：
          （1）12+22+32+42=
          ( )×( )×( )
          6
          ；
          （2）12+22+32+42+…+n2=
          ( )×( )×( )
          6
          ；
          （3）計算12+22+32+42+…+1002的值；
          （4）計算22+42+62+82+…+1002的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          已知12+22+32+…+n2=數(shù)學公式n（n+1）（2n+1），則22+42+62+…+1002=________．
          

			
          

			
          
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