Question

已知1²=1=

1×(1+1)×(1×2+1)

6

；
1²+2²=5=

2×(2+1)(2×2+1)

6

；
1²+2²+3²=14=

3×(3+1)×(3×2+1)

6

．
觀察上面算式的規(guī)律并解答下列各題：
（1）1²+2²+3²+4²=

( )×( )×( )

6

；
（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

( )×( )×( )

6

；
（3）計算1²+2²+3²+4²+…+100²的值；
（4）計算2²+4²+6²+8²+…+100²的值．

Answer 1

分析：（1）（2）根據(jù)已知中數(shù)字變化規(guī)律可得出連續(xù)正整數(shù)的平方和與最末位數(shù)有關(guān)，是這個數(shù)與它的下一個數(shù)和它的2倍加1的和的乘積除以6即可得出；
（3）利用以上規(guī)律進而代入求出即可；
（4）首先提取公因式2²，即可借助以上公式求出即可．

解答：解；（1）1²+2²+3²+4²=

4×(4+1)(2×4+1)

6

；

（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

；

（3）1²+2²+3²+4²+…+100²=

100×(100+1)(2×100+1)

6

=338530；

（4）2²+4²+6²+8²+…+100²
=2²×（1²+2²+3²+4²+…+50²）
=2 2 ×

50×(50+1)(2×50+1)

6

=171700．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中的變與不變是解題關(guān)鍵．