Question

觀察下列各式及其驗算過程：

2+ 2 3

=2

2 3

，驗證：

2+ 2 3

=

2×3+2 3

=

23 3

=2

2 3

；

3+ 3 8

=3

3 8

，驗證：

3+ 3 8

=

3×8+3 8

=

33 8

=3

3 8

（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想

4+ 4 15

的變形結(jié)果并進行驗證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于1的整數(shù)）表示的等式并給予驗證．

Answer 1

分析：（1）利用已知，觀察

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，可得

4+ 4 15

的值；
（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；

解答：解：（1）∵

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，
∴

4+ 4 15

=4

4 15

=4

2

15

=

8 15

15

，
驗證：

4+ 4 15

=

64 15

=

8 15

15

，正確；
（2）由（1）中的規(guī)律可知3=2²-1，8=3²-1，15=4²-1，
∴

n+ n n2-1

=n

n n2-1

，
驗證：

n+ n n2-1

=

n3 n2-1

=n

n n2-1

；正確；

點評：此題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關鍵．