Question

9．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′．
（1）若∠AOB=15°，求∠AOB′的度數(shù)；
（2）若OA=2，OB=3，求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠BOB′=45°，結(jié)合圖形計算即可；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等得到△AOB≌△A′OB′，根據(jù)扇形面積公式計算即可．

解答 解：（1）∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，
∴∠BOB′=45°，
∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=30°；
（2）由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，△AOB≌△A′OB′，
∴線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積
=扇形BOB′的面積-扇形AOA′的面積
=$\frac{45π×{3}^{2}}{360}$-$\frac{45π×{2}^{2}}{360}$
=$\frac{9π}{8}$-$\frac{π}{2}$
=$\frac{5π}{8}$．

點評 本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的概念和性質(zhì)以及扇形面積公式的應(yīng)用，正確認識旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．