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        1. 如圖,在ABC中,點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MNBC.設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F,連接AE、AF。

          (1)那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并說明理由。

          (2)在(1)的前提下ABC滿足什么條件,四邊形AECF是正方形?(直接寫出答案,無需證明)。

           

           

          (1)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形,理由詳見解析. (2)當(dāng)ABC為直角三角形且BCA=90°時(shí)四邊形AECF是正方形,理由詳見解析.

          【解析】

          試題分析:根據(jù)矩形的判定定理選擇合適的判定方法,巧妙運(yùn)用平行線和角平分線即可解答.

          (1)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.

          證明:如圖所示O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn),OA=OC=,MNBC,∴∠1=2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)CF為BCA的外角平分線∴∠1=3,∴∠2=3OF=OC(COF為等腰三角形),同理可得OE=OC

          OA=OC,OF=OC,OE=OCOA=OC=OE=OF即EF、AC相互平分,且AC=EF,四邊形AECF是矩形.(兩對角線相互平分且相等).

          (2)當(dāng)ABC為直角三角形且BCA=90°時(shí)四邊形AECF是正方形.

          證明MNBC∴∠AOE=BCA=90°即ACEF,又四邊形AECF是矩形,四邊形AECF是正方形(矩形判定定理:對角線互相垂直的矩形是正方形).

          考點(diǎn):1.矩形判定定理:2.正方形判定定理;3.平行線性質(zhì);4.角平分線定義.

           

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          (2)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,3),求a值及四邊形APBQ的面積;(4分)

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