Question

【題目】（觀察）

，，，……，，，，，，……，，，.

（發(fā)現(xiàn)）

根據(jù)你的閱讀回答問題：

(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為______；

(2)設參與上述運算的第一個因數(shù)為，第二個因數(shù)為，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系是____.

（類比）

觀察下列兩數(shù)的積：1×49，2×48，3×47，4×46，……m×n，……46×4，47×3，48×2，49×1

猜想的最大值為_______，并用你學過的知識加以證明.

Answer 1

【答案】(1)225；(2)a+b=30；【類比】625；證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)上述內(nèi)容可知，積的最大值為225.

(2)利用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題干可知，兩因數(shù)之和都為30.

(3)由條件可知兩因數(shù)之和為50，最大值為50一半的平方，即.

解：（1）上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為225.

（2）設參與上述運算的第一個因數(shù)為，第二個因數(shù)為，用等式表示與的數(shù)量關(guān)系

.

【類比】由題意可得，將代入，

求得，

所以m=25時mn有最大值625.